सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $\frac{1}{\sqrt{3}}$

(N/A) मान लीजिए कि इसके विपरीत,$\frac{1}{\sqrt{3}}$ एक परिमेय संख्या है।
अतः,इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं,$q \neq 0$,और $p, q$ सह-अभाज्य हैं।
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{p}{q}$
समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\sqrt{3} = \frac{q}{p}$ प्राप्त होता है।
चूंकि $p$ और $q$ पूर्णांक हैं,इसलिए $\frac{q}{p}$ एक परिमेय संख्या होनी चाहिए।
इसका अर्थ है कि $\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है।
हालाँकि,यह इस स्थापित तथ्य का विरोधाभास करता है कि $\sqrt{3}$ एक अपरिमेय संख्या है।
अतः,हमारी प्रारंभिक धारणा गलत है।
इसलिए,$\frac{1}{\sqrt{3}}$ एक अपरिमेय संख्या है।